已知正方形边长要求长方形面积, 利用线段之间的倍数关系是枢纽

【已知正方形边长要求长方形面积, 利用线段之间的倍数关系是枢纽】大家好！今天，数学世界将继承分享一道小学数学求图形面积的问题，求的是长方形的面积，问题难度不大，只要正确理解给出的前提，并加以运用即可解决问题。笔者但愿通过对一些经典数学习题的分析与讲解，启发泛博学生的数学思维，为同学们学好数学知识提供一些匡助！下面，大家一起来看问题吧！
例题：（小学数学图形题）如图，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是16厘米，长方形的四个角的顶点刚好把正方形四条边都分成两段，并且其中长的一段是短的一段的3倍，求这个长方形的面积是多少平方厘米？

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此题对于数学基础不好的学生来说是有一定难度的，主要就是不会灵活运用问题中的前提。这道题只给出正方形的边长，要求中间的长方形的面积，很显著，长方形的长和宽是没有办法求出来的。因此，只能采用间接的方法，才能解决问题。
分析与解答：（想要准确解答一道题，必需先将大体思路弄清楚。以下的解题过程可以适当进行调整，并且可能还有其他不同的解题方法）下面就扼要分析此题的思路：
如图所示，由题意可知：三角形①、②、③、④均为等腰直角三角形，且①和③可以组成1个边长为4厘米的正方形，②和④能组成1个边长为12厘米的正方形，于是长方形的面积就可以用大正方形的面积分别减去这两个小正方形的面积求出。

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解：如图，在图上标出字母和序号，
由于正方形的边长是16厘米，
并且长的一段是短的一段的3倍，
所以BC=CD=FG=HG=1/4AC
=1/4×16
=4（厘米）
AB=AH=EF=DE=3/4AC
=3/4×16
=12（厘米）
因此，①和③可以组成1个正方形，
②和④可以组成1个正方形，
即长方形DBHF的面积是：
16×16-4×4-12×12
=96（平方厘米）
答：这个长方形的面积是96平方厘米。
（完毕）
这道题是关于图形面积计算的综合题，解答此题的枢纽是利用其他图形的面积的和或差求出长方形的面积。温馨提示：朋友们假如有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家留言讨论。