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高三数学期末试题，高三数学期中试卷

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【高三数学期末试题，高三数学期中试卷】

你正以凌厉的步伐迈进这段特别的岁月中 。这是一段青涩而又平淡的日子 ， 每个人都隐身于高考 ， 而平淡之中的张力却只有真正的勇士才可以破译 。以下是考高分网高中频道为每一位高三的莘莘学子准备的《高三年级数学期中复习试题》助你榜上有名！
一、选择题：本大题共8小题 ， 每小题5分 ， 共40分．．
1．若复数的实部与虚部相等 ， 则实数（）A
（A）
（B）
（C）
（D）
2.已知 ， 猜想的表达式为（）.
A.B.C.D.
3．等比数列中 ，  ， 则“”是“”的B
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
4．从甲、乙等名志愿者中选出名 ， 分别从事 ，  ，  ， 四项不同的工作 ， 每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事工作 ， 则不同的工作分配方案共有B
（A）种
（B）种
（C）种
（D）种
5.已知定义在上的函数的对称轴为 ， 且当时 ， .若函数在区间（）上有零点 ， 则的值为A
（A）或（B）或（C）或（D）或
6．已知函数 ， 其中．若对于任意的 ， 都有 ， 则的取值范围是D
（A）
（B）
（C）
（D）
7.已知函数有且仅有两个不同的零点 ，  ， 则B
A．当时 ，  ， B.当时 ，  ， 
C.当时 ，  ， D.当时 ，  ， 
8．如图 ， 正方体中 ， 为底面
上的动点 ， 于 ， 且 ， 则点的
轨迹是A
（A）线段（B）圆弧
（C）椭圆的一部分（D）抛物线的一部分
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题：本大题共6小题 ， 每小题5分 ， 共30分．
9．设等差数列的公差不为 ， 其前项和是．若 ，  ， 则______．5
10.的展开式中的系数是．160
11．设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则______.
12．在直角坐标系中 ， 点与点关于原点对称．点在抛物线上 ， 且直线与的斜率之积等于 ， 则______．
13.数列的通项公式 ， 前项和为 ， 则___________ 。3018
14．记实数中的*大数为 ， *小数为.设△
的三边边长分别为 ， 且 ， 定义△的倾斜度为
．
（ⅰ）若△为等腰三角形 ， 则______；1
（ⅱ）设 ， 则的取值范围是______．
三、解答题：本大题共6小题 ， 共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题共14分）
已知函数．
（Ⅰ）当时 ， 求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）讨论的单调性；
（III）若存在*大值 ， 且 ， 求的取值范围．
（18）（共14分）
解：（Ⅰ）当时 ， ．
．
所以．
又 ， 
所以曲线在点处的切线方程是 ， 
即．
（Ⅱ）函数的定义域为 ， 
．
当时 ， 由知恒成立 ， 
此时在区间上单调递减．
当时 ， 由知恒成立 ， 
此时在区间上单调递增．
当时 ， 由 ， 得 ， 由 ， 得 ， 
此时在区间内单调递增 ， 在区间内单调递减．
（III）由（Ⅱ）知函数的定义域为 ， 
当或时 ， 在区间上单调 ， 此时函数无*大值．
当时 ， 在区间内单调递增 ， 在区间内单调递减 ， 
所以当时函数有*大值．
*大值．
因为 ， 所以有 ， 解之得．
所以的取值范围是．
16．（本小题满分13分）
已知函数的一个零点是．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）设 ， 求的单调递增区间．
（Ⅰ）解：依题意 ， 得 ， ………………1分
即 ， ………………3分
解得．………………5分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得．………………6分
………………7分
………………8分
………………9分
．………………10分
由 ， 
得 ， ．………………12分
所以的单调递增区间为 ， ．………………13分
1
17.（本小题满分13分）已知数列{bn}是等差数列 ， b1=1,b1+b2+…+b10=145.
(1)求数列{bn}的通项公式bn;
(2)设数列{an}的通项an=loga(1+)(其中a＞0且a≠1)记Sn是数列{an}的前n项和 ， 试比较Sn与logabn+1的大小 ， 并证明你的结论.
(1)解：设数列{bn}的公差为d,由题意得,∴bn=3n－2
(2)证明：由bn=3n－2知
Sn=loga(1+1)+loga(1+)+…+loga(1+)
=loga［(1+1)(1+)…(1+)］
而logabn+1=loga,于是 ， 比较Sn与logabn+1的大小比较(1+1)(1+)…(1+)与的大小.
取n=1 ， 有(1+1)=
取n=2 ， 有(1+1)(1+
推测：(1+1)(1+)…(1+)＞(*)
①当n=1时 ， 已验证(*)式成立.
②假设n=k(k≥1)时(*)式成立 ， 即(1+1)(1+)…(1+)＞
则当n=k+1时 ， 
,即当n=k+1时 ， (*)式成立
由①②知 ， (*)式对任意正整数n都成立.
于是 ， 当a＞1时 ， Sn＞logabn+1,当0＜a＜1时 ， Sn＜logabn+1
18．（本小题满分13分）
已知函数 ，  ， 其中．
（Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）若存在区间 ， 使和在区间上具有相同的单调性 ， 求的取值范围．
18.（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：的定义域为 ， ………………1分
且．………………2分
①当时 ，  ， 故在上单调递减．
从而没有极大值 ， 也没有极小值．………………3分
②当时 ， 令 ， 得．
和的情况如下：
↘↗
故的单调减区间为；单调增区间为．
从而的极小值为；没有极大值．………………5分
（Ⅱ）解：的定义域为 ， 且．………………6分
③当时 ， 显然 ， 从而在上单调递增．
由（Ⅰ）得 ， 此时在上单调递增 ， 符合题意．………………8分
④当时 ， 在上单调递增 ， 在上单调递减 ， 不合题意．……9分
⑤当时 ， 令 ， 得．
和的情况如下表：
↘↗
当时 ，  ， 此时在上单调递增 ， 由于在上单调递减 ， 不合题意．………………11分
当时 ，  ， 此时在上单调递减 ， 由于在上单调递减 ， 符合题意．
综上 ， 的取值范围是．………………13分
19．（本小题满分14分）
如图 ， 椭圆的左焦点为 ， 过点的直线交椭圆于 ， 两点．当直线经过椭圆的一个顶点时 ， 其倾斜角恰为．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）设线段的中点为 ， 的中垂线与轴和轴分别交于两点．记△的面积为 ， △（为原点）的面积为 ， 求的取值范围．
19．（本小题满分14分）
（Ⅰ）解：依题意 ， 当直线经过椭圆的顶点时 ， 其倾斜角为．………………1分
设 ， 
则．………………2分
将代入 ， 
解得．………………3分
所以椭圆的离心率为．………………4分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ） ， 椭圆的方程可设为．………………5分
设 ， ．
依题意 ， 直线不能与轴垂直 ， 故设直线的方程为 ， 将其代入
 ， 整理得．………………7分
则 ，  ， ．
………………8分
因为 ， 
所以 ， ．………………9分
因为△∽△ ， 
所以………………11分
．………………13分
所以的取值范围是．………………14分
（20）（本小题共13分）
设是由个有序实数构成的一个数组 ， 记作：.其中称为数组的“元” ， 称为的下标.如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元” ， 则称为的子数组.定义两个数组 ， 的关系数为.
（Ⅰ）若 ，  ， 设是的含有两个“元”的子数组 ， 求的*大值；
（Ⅱ）若 ，  ， 且 ， 为的含有三个“元”的子数组 ， 求的*大值.
（20）（共13分）
解：（Ⅰ）依据题意 ， 当时 ， 取得*大值为2．
（Ⅱ）①当是中的“元”时 ， 由于的三个“元”都相等 ， 及中三个“元”的对称性 ， 可以只计算的*大值 ， 其中．
由 ， 
得．
当且仅当 ， 且时 ， 达到*大值 ， 
于是．
②当不是中的“元”时 ， 计算的*大值 ， 
由于 ， 
所以．
 ， 
当且仅当时 ， 等号成立．
即当时 ， 取得*大值 ， 此时．
综上所述 ， 的*大值为1．


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