【高中数学直线倾斜角范围，直线的倾斜角是必修几的】

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定义：

x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角 。特别地 ， 当直线与x轴平行或重合时 ， 我们规定它的倾斜角为0度 。

范围：

倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° 。

理解：

（1）注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向；

（2）规定当直线和x轴平行或重合时 ， 它的倾斜角为0度 。

意义：

①直线的倾斜角 ， 体现了直线对x轴正向的倾斜程度；

②在平面直角坐标系中 ， 每一条直线都有一个确定的倾斜角；

③倾斜角相同 ， 未必表示同一条直线 。

公式：

k=tanα

k>0时α∈（0° ， 90°）

k<0时α∈（90° ， 180°）

k=0时α=0°

当α=90°时k不存在

ax+by+c=0(a≠0）倾斜角为A ， 

则tanA=-a/b ， 

A=arctan(-a/b)

当a≠0时 ， 

倾斜角为90度 ， 即与X轴垂直

练习题：

1.直线l经过原点和(-1 ， 1) ， 则它的倾斜角为()

A.45°

B.135°

C.45°或135°

D.-45°

【解析】选B.直线l的斜率为k==-1 ， 所以直线的倾斜角为钝角135°.

2.设直线l与x轴的交点是P ， 且倾斜角为α ， 若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45° ， 得到直线的倾斜角为α+45° ， 则()

A.0°≤α<180°

B.0°≤α<135°

C.0°<α≤135°

D.0°<α<135°

【解析】选D.直线l与x轴相交 ， 可知α≠0° ， 

又α与α+45°都是倾斜角 ， 从而有

得0°<α<135°.

3.直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍 ， 则l的斜率为()

A.1B.1C.3D.4

【解析】选B.因为tanα= ， 0°≤α<180° ， 所以α=30° ， 

故2α=60° ， 所以k=tan60°=.故选B.

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