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高一人教版数学必修三知识点归纳，高一数学下册必修一知识点梳理

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【高一人教版数学必修三知识点归纳，高一数学下册必修一知识点梳理】

如果把高中三年去挑战高考看作一次越野长跑的话 ， 那么高中二年级是这个长跑的中段 。与起点相比 ， 它少了许多的鼓励、期待 ， 与终点相比 ， 它少了许多的掌声、加油声 。它是孤身奋斗的阶段 ， 是一个耐力、意志、自控力比拚的阶段 。但它同时是一个厚实庄重的阶段 ， 这个时期形成的优势有实力 。?知识库高二频道为你整理了《高一数学下册必修三知识点复习》 ， 学习路上 ， ?知识库为你加油！
【一】
两个平面的位置关系：
(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点
(2)两个平面的位置关系：
两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线 。
a、平行
两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 ， 那么这两个平面平行 。
两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交 ， 那么交线平行 。
b、相交
二面角
(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分 ， 其中每一个部分叫做半平面 。
(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 。二面角的取值范围为[0° ， 180°]
(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱 。
(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面 。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点 ， 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 ， 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角 。
两平面垂直
两平面垂直的定义：两平面相交 ， 如果所成的角是直二面角 ， 就说这两个平面互相垂直 。记为⊥
两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 ， 那么这两个平面互相垂直
两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直 ， 那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面 。
Attention：
二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)多面体
棱柱
棱柱的定义：有两个面互相平行 ， 其余各面都是四边形 ， 并且每两个四边形的公共边都互相平行 ， 这些面围成的几何体叫做棱柱 。
棱柱的性质
(1)侧棱都相等 ， 侧面是平行四边形
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形
(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形
棱锥
棱锥的定义：有一个面是多边形 ， 其余各面都是有一个公共顶点的三角形 ， 这些面围成的几何体叫做棱锥
棱锥的性质：
(1)侧棱交于一点 。侧面都是三角形
(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形 。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
正棱锥
正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形 ， 并且顶点在底面内的射影是底面的中心 ， 这样的棱锥叫做正棱锥 。
正棱锥的性质：
(1)各侧棱交于一点且相等 ， 各侧面都是全等的等腰三角形 。各等腰三角形底边上的高相等 ， 它叫做正棱锥的斜高 。
(3)多个特殊的直角三角形
a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥 ， 由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心 。
b、四面体中有三对异面直线 ， 若有两对互相垂直 ， 则可得第三对也互相垂直 。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心 。
练习题：
一个钝角与一个锐角的差是（）
A、锐角
B、钝角
C、直角
D、不能确定
下列说法正确的是（）
A、角的边越长 ， 角越大
B、在∠ABC一边的延长线上取一点D
C、∠B=∠ABC+∠DBC
D、以上都不对
下列说法中正确的是（）
A、角是由两条射线组成的图形
B、一条射线就是一个周角
C、两条直线相交 ， 只有一个交点
D、如果线段AB=BC ， 那么B叫做线段AB的中点
同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）
A、可能是0个 ， 1个 ， 2个
B、可能是0个 ， 2个 ， 3个
C、可能是0个 ， 1个 ， 2个或3个
D、可能是1个可3个
【二】
(1)抽签法
一般地 ， 抽签法就是把总体中的N个个体编号 ， 把号码写在号签上 ， 将号签放在一个容器中 ， 搅拌均匀后 ， 每次从中抽取一个号签 ， 连续抽取n次 ， 就得到一个容量为n的样本 。
(抽签法简单易行 ， 适用于总体中的个数不多时 。当总体中的个体数较多时 ， 将总体搅拌均匀就比较困难 ， 用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大)
(2)随机数法
随机抽样中 ， 另一个经常被采用的方法是随机数法 ， 即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样 。
分层抽样
简介
分层抽样(StratifiedRandomSampling)主要特征分层按比例抽样 ， 主要使用于总体中的个体有明显差异 。共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M 。
定义
一般地 ， 在抽样时 ， 将总体分成互不交叉的层 ， 然后按照一定的比例 ， 从各层独立地抽取一定数量的个体 ， 将各层取出的个体合在一起作为样本 ， 这种抽样方法是一种分层抽样(stratifiedsampling) 。
整群抽样
定义
什么是整群抽样(Clustersampling)
整群抽样又称聚类抽样 。是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合 ， 称之为群;然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式 。
应用整群抽样时 ， 要求各群有较好的代表性 ， 即群内各单位的差异要大 ， 群间差异要小 。
优缺点
整群抽样的优点是实施方便、节省经费;
整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大 ， 由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样 。
实施步骤
先将总体分为i个群 ， 然后从i个群钟随即抽取若干个群 ， 对这些群内所有个体或单元均进行调查 。抽样过程可分为以下几个步骤：
一、确定分群的标注
二、总体(N)分成若干个互不重叠的部分 ， 每个部分为一群 。
三、据各样本量 ， 确定应该抽取的群数 。
四、采用简单随机抽样或系统抽样方法 ， 从i群中抽取确定的群数 。
例如 ， 调查中学生患近视眼的情况 ， 抽某一个班做统计;进行产品检验;每隔8h抽1h生产的全部产品进行检验等 。
与分层抽样的区别
整群抽样与分层抽样在形式上有相似之处 ， 但实际上差别很大 。
分层抽样要求各层之间的差异很大 ， 层内个体或单元差异小 ， 而整群抽样要求群与群之间的差异比较小 ， 群内个体或单元差异大;
分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成 ， 而整群抽样则是要么整群抽取 ， 要么整群不被抽取 。
系统抽样
定义
当总体中的个体数较多时 ， 采用简单随机抽样显得较为费事 。这时 ， 可将总体分成均衡的几个部分 ， 然后按照预先定出的规则 ， 从每一部分抽取一个个体 ， 得到所需要的样本 ， 这种抽样叫做系统抽样(systematicsample) 。
步骤
一般地 ， 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本 ， 我们可以按下列步骤进行系统抽样：
(1)先将总体的N个个体编号 。有时可直接利用个体自身所带的号码 ， 如学号、准考证号、门牌号等;
(2)确定分段间隔k ， 对编号进行分段 。当N/n(n是样本容量)是整数时 ， 取k=N/n;
(3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l
(4)按照一定的规则抽取样本 。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k) ， 再加k得到第3个个体编号(l+2k) ， 依次进行下去 ， 直到获取整个样本 。
练习题：
1、抽样推断的基本内容是：（）
A.参数估计
B.假设检验
C.参数估计和假设检验两方面
D.数据的收集
2、抽样平均误差的实质是（）
A.总体标准差
B.抽样总体的标准差
C.抽样总体方差
D.样本平均数(成数〉的标准差
3、不重复抽样平均误差:（）
A.总是大于重复抽样平均误差
B.总是小于重复抽样平均误差
C.总是等于重复抽样平均误差
D.上情况都可能发生
4、在其它条件不变的情况下,抽样单位数增加一半 ， 抽样平差：（）
A.缩小为原来的81.6%
B.缩小为原来的50%
C.缩小为原来的25%
D.扩大为原来的四倍
5、样本的形成是：（）
A.随机的
B.随意的
C.非随机的
D.确定的
6、抽样误差之所以产生是由于：（）
A.破坏了随机抽样的原则 。
B.抽样总体的结构不足以代表总体的结构 。
C.破坏了抽样的系统 。
D.调查人员的素质 。


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