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九年级数学下册内容大纲，九年级下册数学大纲

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【九年级数学下册内容大纲，九年级下册数学大纲】以下是?知识库为您整理的九年级下册数学辅导提纲2018 ， 供大家学习参考

26.1二次函数及其图像
二次函数(quadraticfunction)是指未知数的次数为二次的多项式函数 。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0) 。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线 。
一般的 ， 自变量x和因变量y之间存在如下关系：
一般式
y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数) ， 顶点坐标为(-b/2a ， -(4ac-b∧2)/4a);
顶点式
y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数) ， 顶点坐标为(-m ， k)对称轴为x=-m ， 顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同 ， 有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;
交点式
y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1 ， 0)和B(x2 ， 0)的抛物线];
重要概念：a ， b ， c为常数 ， a≠0 ， 且a决定函数的开口方向 ， a>0时 ， 开口方向向上 ， a<0时 ， 开口方向向下 。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大 。
牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)
y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2)(y1为截距)
求根公式
二次函数表达式的右边通常为二次三项式 。
求根公式
x是自变量 ， y是x的二次函数
x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a
(即一元二次方程求根公式)(如右图)
求根的方法还有因式分解法和配方法
在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像 ， 
可以看出 ， 二次函数的图像是一条永无止境的抛物线 。
不同的二次函数图像
如果所画图形准确无误 ， 那么二次函数将是由一般式平移得到的 。
注意：草图要有1本身图像 ， 旁边注明函数 。
2画出对称轴 ， 并注明X=什么
3与X轴交点坐标 ， 与Y轴交点坐标 ， 顶点坐标 。抛物线的性质
轴对称
1.抛物线是轴对称图形 。对称轴为直线x=-b/2a 。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P 。
特别地 ， 当b=0时 ， 抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
顶点
2.抛物线有一个顶点P ， 坐标为P(-b/2a ， 4ac-b^2;)/4a)
当-b/2a=0时 ， P在y轴上;当Δ=b^2;-4ac=0时 ， P在x轴上 。
开口
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小 。
当a>0时 ， 抛物线向上开口;当a<0时 ， 抛物线向下开口 。
|a|越大 ， 则抛物线的开口越小 。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 。
当a与b同号时(即ab>0) ， 对称轴在y轴左;因为若对称轴在左边则对称轴小于0 ， 也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0 ， 所以a、b要同号
当a与b异号时(即ab<0) ， 对称轴在y轴右 。因为对称轴在右边则对称轴要大于0 ， 也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0 ， 所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异 ， 即当a与b同号时(即ab>0) ， 对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0) ， 对称轴在y轴右 。
事实上 ， b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值 。可通过对二次函数求导得到 。
决定抛物线与y轴交点的因素
5.常数项c决定抛物线与y轴交点 。
抛物线与y轴交于(0 ， c)
抛物线与x轴交点个数
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b^2-4ac>0时 ， 抛物线与x轴有2个交点 。
Δ=b^2-4ac=0时 ， 抛物线与x轴有1个交点 。
_______
Δ=b^2-4ac<0时 ， 抛物线与x轴没有交点 。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数 ， 乘上虚数i ， 整个式子除以2a)
当a>0时 ， 函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数 ， 在
{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时 ， 抛物线的对称轴是y轴 ， 这时 ， 函数是偶函数 ， 解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
特殊值的形式
7.特殊值的形式
①当x=1时y=a+b+c
②当x=-1时y=a-b+c
③当x=2时y=4a+2b+c
④当x=-2时y=4a-2b+c
二次函数的性质
8.定义域：R
值域：(对应解析式 ， 且只讨论a大于0的情况 ， a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a ， 
正无穷);②[t ， 正无穷)
奇偶性：当b=0时为偶函数 ， 当b≠0时为非奇非偶函数 。
周期性：无
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0 ， 则抛物线开口朝上;a<0 ， 则抛物线开口朝下;
⑶极值点：(-b/2a ， (4ac-b^2)/4a);
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ>0 ， 图象与x轴交于两点：
([-b-√Δ]/2a ， 0)和([-b+√Δ]/2a ， 0);
Δ=0 ， 图象与x轴交于一点：
(-b/2a ， 0);
Δ<0 ， 图象与x轴无交点;
②y=a(x-h)^2+k[顶点式]
此时 ， 对应极值点为(h ， k) ， 其中h=-b/2a ， k=(4ac-b^2)/4a;
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)
对称轴X=(X1+X2)/2当a>0且X≧(X1+X2)/2时 ， Y随X的增大而增大 ， 当a>0且X≦(X1+X2)/2时Y随X
的增大而减小
此时 ， x1、x2即为函数与X轴的两个交点 ， 将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连
用) 。
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式 。两交点X值就是相应X1X2值 。
26.2用函数观点看一元二次方程
1.如果抛物线与x轴有公共点 ， 公共点的横坐标是 ， 那么当时 ， 函数的值是0 ， 因此就是方程的一个根 。
2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点 ， 有一个公共点 ， 有两个公共点 。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根 ， 有两个相等的实数根 ， 有两个不等的实数根 。
26.3实际问题与二次函数
在日常生活、生产和科研中 ， 求使材料最省、时间最少、效率等问题 ， 有些可归结为求二次函数的值或最小值 。


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