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有好事者提出这样一个问题:“假如你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴 , 你想烧些水应当怎样去做?”
被提问者答道:“在壶中放上水 , 点燃煤气 , 再把水壶放到煤气灶上 。”提问者肯定了这一回答 , 接着追问:“如其他条件不变 , 只是水壶中已有了足够的水 , 那你又应当怎样去做?”这时被提问者很有信心地答道:“点燃煤气 , 再把水壶放到煤气灶上 。”但是提问者说:“物理学家通常都这么做 , 而数学家们则会倒去壶中的水 , 并声称已把后一问题转化成先前的问题 。”感悟:数学家“倒去壶中的水”似乎是多此一举 , 故事的编创者不是要我们去“倒去壶中的水” , 而是引导我们感悟数学家独特的思维方式──转化 。学习数学不是问题解决方案的累积记忆 , 而是要学会把未知的问题转化成已知的问题 , 把复杂的问题转化成简单的问题 , 把抽象的问题转化成具体的问题 。数学的转化思想简化了我们的思维状态 , 提升了我们的思维品质 。转化不是就事论事、一事一策 , 而是发掘出问题中最本质的内核和原型 , 再把新问题转化成与已经能够解决的问题 。转化思想是数学的基本思想 , 它应贯穿在我们数学教学的始终
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