高等数学同济第七版上册第3章答案详解，高中数学必修一第三章函数的应用

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31函数与方程311方程的根与函数的零点1.A.2.A.3.C.4.如：f(a)f(b)≤0.5.4,254.6.3.7.函数的零点为-1，1，2.提示：f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1)(x+1).8.(1)(-∞,-1)∪(-1,1).(2)m=12.9.(1)设函数f(x)=2ax2-x-1,当Δ=0时，可得a=-18，代入不满足条件，则函数f(x)在(0，1)内恰有一个零点.∴f(0)·f(1)=-1×(2a-1-1)<0，解得a>1.(2)∵在[-2，0]上存在x0，使f(x0)=0,则f(-2)·f(0)≤0,∴(-6m-4)×(-4)≤0,解得m≤-23.10.在(-2，-15)，(-05,0),(0,05)内有零点.11.设函数f(x)=3x-2-xx+1.由函数的单调性定义，可以证明函数f(x)在(-1,+∞)上是增函数.而f(0)=30-2=-1<0,f(1)=31-12=52>0,即f(0)·f(1)<0，说明函数f(x)在区间(0，1)内有零点，且只有一个.所以方程3x=2-xx+1在(0，1)内必有一个实数根.312用二分法求方程的近似解(一)1.B.2.B.3.C.4.[2，25].5.7.6.x3-3.7.1.8.提示：先画一个草图，可估计出零点有一个在区间(2，3)内，取2与3的平均数25，因f(25)=025>0，且f(2)<0，则零点在(2，25)内，再取出225,计算f(225)=-04375，则零点在(225,25)内.以此类推，最后零点在(2375,24375)内，故其近似值为24375.9.14375.10.14296875.11.设f(x)=x3-2x-1,∵f(-1)=0,∴x1=-1是方程的解.又f(-05)=-0125<0,f(-075)=0078125>0，x2∈(-075,-05)，又∵f(-0625)=0005859>0，∴x2∈(-0625,-05).又∵f(-05625)=-005298<0,∴x2∈(-0625,-05625)，由|-0.625+0.5625|<0.1,故x2=-0.5625是原方程的近似解，同理可得x3=15625.312用二分法求方程的近似解(二)1.D.2.B.3.C.4.1.5.1.6.26.7.a>1.8.画出图象，经验证可得x1=2，x2=4适合，而当x<0时，两图象有一个交点，∴根的个数为3.9.对于f(x)=x4-4x-2，其图象是连续不断的曲线，∵f(-1)=3>0，f(2)=6>0，f(0)<0，∴它在(-1，0)，(0，2)内都有实数解，则方程x4-4x-2=0在区间[-1，2]内至少有两个实数根.10.m=0,或m=92.11.由x-1>0,3-x>0，a-x=(3-x)(x-1),得a=-x2+5x-3(1134或a≤1时无解;a=134或132函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型1.D.2.B.3.B.4.1700.5.80.6.5.7.(1)设一次订购量为a时，零件的实际出厂价恰好为51元，则a=100+60-510.02=550(个).(2)p=f(x)=60(062-x50(10051(x≥550,x∈N*).8.(1)x年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)x.(2)10年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)10=100×1.01210≈112.7(万).(3)设x年后该城市人口将达到120万人，即100×(1+1.2%)x=120,x=log1.012120100=log1.0121.2=lg1.2lg1.012≈15(年).9.设对乙商品投入x万元，则对甲商品投入9-x万元.设利润为y万元，x∈[0,9].∴y=110(9-x)+25x=110(-x+4x+9)=110[-(x-2)2+13],∴当x=2，即x=4时，ymax=1.3.所以，投入甲商品5万元、乙商品4万元时，能获得利润1.3万元.10.设该家庭每月用水量为xm3，支付费用为y元，则y=8+c,0≤x≤a,①8+b(x-a)+c,x>a.②由题意知033=8+(22-a)b+c,∴b=2,2a=c+19.③再分析1月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a,将x=9代入②,得9=8+2(9-a)+c,2a=c+17与③矛盾，∴a≥9.1月份的付款方式应选①式，则8+c=9,c=1,代入③,得a=10.因此a=10,b=2,c=1.(第11题)11.根据提供的数据，画出散点图如图：由图可知，这条曲线与函数模型y=ae-n接近，它告诉人们在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程不是均衡的，而是在记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐减慢了，过了相当长的时间后，几乎就不再遗忘了，这就是遗忘的发展规律，即“先快后慢”的规律.观察这条遗忘曲线，你会发现，学到的知识在一天后，如果不抓紧复习，就只剩下原来的13.随着时间的推移，遗忘的速度减慢，遗忘的数量也就减少.因此，艾宾浩斯的实验向我们充分证实了一个道理，学习要勤于复习，而且记忆的理解效果越好，遗忘得越慢.322函数模型的应用实例1.C.2.B.3.C.4.2400.5.汽车在5h内行驶的路程为360km.6.10;越大.7.(1)15m/s.(2)100.8.从2015年开始.9.(1)应选y=x(x-a)2+b，因为①是单调函数，②至多有两个单调区间，而y=x(x-a)2+b可以出现两个递增区间和一个递减区间.(2)由已知，得b=1，2(2-a)2+b=3，a>1，解得a=3,b=1.∴函数解析式为y=x(x-3)2+1.10.设y1=f(x)=px2+qx+r(p≠0)，则f(1)=p+q+r=1,f(2)=4p+2q+r=12,f(3)=9p+3q+r=13,解得p=-005,q=035,r=07，∴f(4)=-005×42+035×4+07=13，再设y2=g(x)=abx+c,则g(1)=ab+c=1，g(2)=ab2+c=12，g(3)=ab3+c=13，解得a=-08，b=05，c=14，∴g(4)=-08×054+14=135，经比较可知，用y=-08×(05)x+14作为模拟函数较好.11.(1)设第n年的养鸡场的个数为f(n)，平均每个养鸡场养g(n)万只鸡，则f(1)=30，f(6)=10,且点(n,f(n))在同一直线上，从而有：f(n)=34-4n(n=1，2，3，4，5,6).而g(1)=1,g(6)=2,且点(n,g(n))在同一直线上，从而有:g(n)=n+45(n=1，2，3，4，5，6).于是有f(2)=26,g(2)=1.2(万只)，所以f(2)·g(2)=31.2(万只)，故第二年养鸡场的个数是26个，全县养鸡31.2万只.(2)由f(n)·g(n)=-45n-942+1254，得当n=2时，[f(n)·g(n)]max=31.2.故第二年的养鸡规模，共养鸡31.2万只.单元练习1.A.2.C.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.C.9.A.10.D.11.±6.12.y=x2.13.-3.14.y3，y2，y1.15.令x=1，则12-0>0，令x=10，则1210×10-1<0.选初始区间[1,10]，第二次为[1，5.5]，第三次为[1，3.25]，第四次为[2.125，3.25]，第五次为[2.125，2.6875]，所以存在实数解在[2，3]内.(第16题)16.按以下顺序作图：y=2-xy=2-|x|y=2-|x-1|.∵函数y=2-|x-1|与y=m的图象在017.两口之家,乙旅行社较优惠,三口之家、多于三口的家庭,甲旅行社较优惠.18.(1)由题意，病毒总数N关于时间n的函数为N=2n-1，则由2n-1≤108，两边取对数得(n-1)lg2≤8,n≤27.6,即第一次最迟应在第27天时注射该种药物.(2)由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒数为226×2%,再经过n天后小白鼠体内病毒数为226×2%×2n，由题意，226×2%×2n≤108，两边取对数得26lg2+lg2-2+nlg2≤8，得x≤6.2,故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物.19.(1)f(t)=300-t(0≤t≤200),2t-300(200(2)设第t天时的纯利益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)-g(t),即h(t)=-1200t2+12t+1752(0≤t≤200)，-1200t2+72t-10252(20087.5可知，h(t)在区间[0，300]上可以取得值100，此时t=50，即从2月1日开始的第50天时，西红柿纯收益.20.(1)由提供的数据可知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Q=at+b，Q=a·bt，Q=a·logbt中的任何一个进行描述时都应有a≠0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合.所以选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述.将表格所提供的三组数据分别代入Q=at2+bt+c，得到150=2500a+50b+c,108=12100a+110b+c,150=62500a+250b+c.解得a=1200,b=-32,c=4252.∴描述西红柿种植成本Q与上市时间t的关系的函数为:Q=1200t2-32t+4252.(2)当t=150时，西红柿种植成本最低为Q=100(元/100kg).综合练习(一)1.D.2.D.3.D.4.A.5.B.6.D.7.D.8.D.9.B.10.B.11.{x|x≤5且x≠2}.12.1.13.4.14.0.15.10.16.0.8125.17.4.18.{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}.19.(1)略.(2)[-1，0]和[2，5].20.略.21.(1)∵f(x)的定义域为R,设x10.∴f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)(2)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即a-12-x+1=-a+12x+1，解得a=12.∴f(x)=12-12x+1.∵2x+1>1,∴0<12x+1<1,∴-1<-12x+1<0,∴-12综合练习(二)1.B.2.B.3.D.4.A.5.A.6.C.7.A.8.A.9.B.10.B.11.log20.3<20.3.12.-2.13.-4.14.8.15.P=12t5730(t>0).16.2.17.(1,1)和(5，5).18.-2.19.(1)由a(a-1)+x-x2>0，得[x-(1-a)]·(x-a)<0.由2∈A，知[2-(1-a)]·(2-a)<0，解得a∈(-∞,-1)∪(2,+∞).(2)当1-a>a,即a<12时，不等式的解集为A={x|a12时，不等式的解集为A={x|1-a20.在(0,+∞)上任取x10,x2+1>0,所以要使f(x)在(0,+∞)上递减，即f(x1)-f(x2)>0，只要a+1<0即a<-1,故当a<-1时，f(x)在区间(0,+∞)上是单调递减函数.21.设利润为y万元，年产量为S百盒，则当0≤S≤5时，y=5S-S22-0.5-0.25S=-S22+4.75S-0.5,当S>5时，y=5×5-522-0.5-0.25S=12-0.25S,∴利润函数为y=-S22+4.75S-0.5(0≤S≤5,S∈N*)，-0.25S+12(S>5,S∈N*).当0≤S≤5时，y=-12(S-4.75)2+10.78125，∵S∈N*，∴当S=5时，y有值1075万元;当S>5时，∵y=-0.25S+12单调递减，∴当S=6时，y有值1050万元.综上所述，年产量为500盒时工厂所得利润.22.(1)由题设,当0≤x≤2时,f(x)=12x·x=12x2;当2-(x-3)2+3(212(x-6)2(4≤x≤6).(2)略.(3)由图象观察知,函数f(x)的单调递增区间为[0,3],单调递减区间为[3,6],当x=3时,函数f(x)取值为3.