最小值|高中导数解题技巧之极值翻转

本篇介绍一个高考中昙花一现然后在各地模拟卷中大方光彩的题型，不过，这种题型有些背离目前高考命题精神：
【 最小值|高中导数解题技巧之极值翻转】2014全国I(理)：
(1)问比较容易，显然有，求导后即可解出。
(2)问在当年引起了一些指责，由(1)问结论，即证，这个不等式直接求导去求是很不现实的，因为形式较为复杂，隐零点讨论会讨论到天上去，放缩可以做，但是一般学生完全想不到，这里写一下放缩做法：

文章插图
注：这个放缩不是很常用，但偶尔会有奇效。
标答做法是极值翻转，极值翻转可以简单概括为将不等式两边分别构造为函数，让一个函数的最大值小于或等于另一个函数的最小值，从而证明不等式：

文章插图
极值翻转的做法难点就在于，需要对一些函数的单调性非常熟悉才能构造得出来，比如本题中与，在未求导之前，就得知道这两个函数分别有最小值和最大值，否则构造函数就只能凭运气了。再比如另一道比较有名的题目：
证明：
这个题通过隐零点求最值是很难做的 —— 虽然不是不能做，而极值翻转可以用无脑来形容：
求得有最小值，有最大值,于是。
由于这种题型过于考验技巧性，不知道极值翻转或者一些比较冷门的放缩在考试时间里几乎做不出来，因此高考中只出现了一次以后就没有再出。近几年高考中考察一些冷门技巧或者放缩时，前面的小问一般都会有提示，这点要特别注意。