高中|高中导数解题技巧之先约后求（一）

这个题型在近些年全国卷高考中出现了三次，其中2010年出现了两次，2017年出现了一次。这种题型难度很低，但是针对性非常明显：专治起手一言不合就求导的学生。
2010新课标(文)：
(1)问，列表可知单调增区间为,，单调减区间为。
(2)问本来是个很简单的问题，但是一些同学会强行为自己增加难度，一看是恒成立问题，立刻想到转化为最值问题，对着求导，,显然这个东西不能因式分解，增减性也不好判断，然后又求了一次导：，既然求了两次，也不差再求一次了：，终于得到是单调增函数，然后对开始讨论，从二阶导推一阶导再推回原函数。
首先这个原函数显然是可以因式分解的：，因此当时，，结论显然是，剩下的问题就是把过程补全：

文章插图
比较神奇的是讨论时还有部分同学将写了出来，然后证明这个式子在时小于……
“要不要给学生准备一些难题？”
【 高中|高中导数解题技巧之先约后求（一）】“不要，准备简单题就可以了。”
“为什么？”
“他们自己就会把这些简单题做成难题的。”