导数等于0|导数+含参讨论=脑子爆炸？

例1:
已知函数.
（1）讨论的单调性
例2：
已知函数
（1）讨论的单调性
这两道题说明问题了吧，全国一连着考了两年，出题位置在压轴第一问上，通常值5分
难点1：讨论的依据到底是啥
参考答案只会直接告诉你参数和谁讨论，但是并不会告诉你为什么要这么讨论，这样就导致一个误区，就是乱试
难点2：导数题本来就过程复杂，再加上复杂的参数讨论之后...就混乱到“我是谁，我在哪，我在做什么题”，以及朋友，有的问题还需要二级讨论呢，爆炸吧脑子
虽然，导数+含参讨论=脑子爆炸
但是，导数+含参讨论+我的文章=清晰、舒适
这篇文章已经是导数应用问题的第二篇了，第一篇中有关于导数应用的主线思路，如果思路不清先去看看，我在这里等你，一道题能学懂导数大题?
拿过来上篇中的思维导图，我们接着说

文章插图
别忘了导数大题的主线思路：
1.求定义域
2.求导（直接通分、因式分解）
3.令导数等于0，求“极值点”（加引号，是因为导数等于0的点并不一定是极值点）
4.画表
5.下结论
可以看到我们今天研究的是期中的难点3:含参讨论
难点出现在步骤3求出的“极值点”带参数，步骤4画表会出问题
处理方法：也就是记牢讨论的三个依据
1.“极值点”是否有意义
2.“极值点”是否在定义域内
3.“极值点”间的大小关系
以刚才的例题为例
例1:
已知函数.
（1）讨论的单调性
1.定义域：
2.求导：
3.令导数等于0：二次方程公式解得,
这俩极值点是啥玩应，我们讨论一下
极值点是否有意义
根号下的需要和进行讨论吧，所以如果存在极值点，则
极值点是否在定义域内
当时，都在定义域内，当时，都不在定义域内
极值点间的大小关系
显然，
分析之后，我们得到了结论，只有的时候才有两个极值点，且
4.画表
5.下结论，不赘述
以上步骤，都是基于存在极值点，即的基础上，所以我们还要写的情况
当时，没有极值点啊，也就是没有第三步，
不慌，在第二步直接小于0，函数单调减，舒服！
例2：
已知函数
（1）讨论的单调性
1.定义域：
2.求导：
出现思维导图中的难点1：求导后的因式分解
3.令导数等于0：
别急着画表，只有时才有意义
不需要讨论2,3，因为定义域为，且只有一个“极值点”
4.画表

文章插图
5.下结论
那么呢？还是不需要步骤3，求导之后直接下结论,在定义域内单调减
1.想做参数讨论问题，需要基础很扎实，不然做着做着就忘了做到了哪里。可以试着规范自己的书写步骤，我会在主线步骤12345对齐，讨论的内容会稍微空两格（缩进），这样讨论之后，也能发现自己的主线到了哪一步
2.讨论条件是在做题的过程中发现的，所以先不要管具体要和谁讨论，干就完了。
【 导数等于0|导数+含参讨论=脑子爆炸？】3.我的步骤中，会优先写“极值点”存在的情况，在卷面别忘了先写上具体的讨论条件。我的习惯是在卷面上直接写我的主线步骤，然后在最前面后补上讨论条件