积不变原理|如何运用＂提取公因数＂巧算题目

分数、小数、百分数混合运算是小升初考试中不容有失的一个考点，尤其是运用 "提取公因数"去巧算的题目，几乎每份试卷都有考到。
提取公因数，本身不难，但是出题人往往会千方百计去包装那些原本相同的公因数，让它们变得"难看"起来。
一、利用"积不变原理"进行包装
（1）小数点移动
例：17.48×37－174.8×1.9＋1.748×820（工大附中入学）
原式＝（17.48×37－17.48×19＋17.48×82）
＝17.48×（37－19＋82）
＝1748
【小结】易看到括号里出现类似的数"1748"，根据积不变原理，移动小数点。
（2）小数扩缩倍
例：4.18×35.2＋8.36×23.3＋2.09×36.4
原式＝4.18×35.2＋4.18×46.6＋4.18×18.2
＝4.18×（35.2＋46.6＋18.2）
【 积不变原理|如何运用 "提取公因数"巧算题目】＝418
【小结】乍一看，没什么相同或相似的数，再仔细看一看，不难看出，8.36、4.18和2.09之间有倍数关系，因此可以利用积不变原理将它们变相同。
（3）分子或分母互换

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【小结】虽然没有明显的公因数，但仔细观察后会发现每个乘积里面都有分子7和分母13，根据积不变原理，将分子互换。
（4）分数扩缩倍

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二、利用分小百互化包装
只有熟记分母是2、4、5、8的最简真分数的分、小、百互化，才能火眼金睛看出公因数。
如：3/8＝0.375＝37.5% ；2又2/5 ＝2.4＝240%
（1）基本题型

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（2）除法的包装
【小结】见到分数除法，果断变乘，进而能看出公因数3.6
（3）除法与带分数结合的包装

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三、提取公因数的其他类型
（1）部分提取
例：7.816×1.45＋1.69×7.816＋3.14×2.184（高新一中入学）
原式＝7.816×（1.45＋1.69）＋3.14×2.184
＝7.816×3.14＋3.14×2.184
＝3.14×（7.816＋2.184）
＝31.4
【小结】前两个乘积里有明显的公因数7.816，但是无论怎么扩缩倍都无法在第三个式子里变出7.816，于是，此时就可以果断先把前两个乘积提取公因数看看。
（2）提取一个整体
例：8×46.8×0.125×0.5306－46.8×0.5306×0.25－0.5306×46.8×0.75（铁一中入学）
原式＝46.8×0.5306×（8×0.125－0.25－0.75）＝0
【小结】三个乘积里面都有"46.8×0.5306"，因此可以将这个整体提取出来。
（3）分组提取

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